Lehre

Langfristige Vorlesungsplanung (vorläufig)

Bachelor-/Master-Arbeiten

Ich vergebe Bachelor-/Master-Arbeiten im Bereich der angewandten und numerischen Mathematik. Aktuell geht es primär um Themen aus folgenden Bereichen:

• Multivariate und hoch-dimensionale Approximationstheorie; insbesondere kernbasierter Verfahren und neuronale Netze.
• Gitterfreie Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen; insbesondere radiale Basisfunktionen und Partikelverfahren.
• Anwendung obiger Verfahren auf Probleme aus dem Bereich der Uncertainty Quantification.

Einige der oben genannten Themenbereiche werden ausführlicher auf der Forschungsseite des Lehrstuhls beschrieben. Prinzipiell bin ich auch offen für eigene Themenvorschläge, sofern sie interessant sind und nicht zu sehr von der thematischen Ausrichtung des Lehrstuhls abweichen.

Vorausgesetzte bzw. hilfreiche Vorlesungen für Bachelor-Arbeiten:

• Einführung in die numerische Mathematik
• Einführung in die höhere Analysis
• Einführung in die iterativen Verfahren
• Konstruktive Approximationsverfahren
• Angewandte Funktionalanalysis

Vorausgesetzte bzw. hilfreiche Vorlesungen für Master-Arbeiten:

• Konstruktive Approximationsverfahren
• Angewandte Funktionalanalysis
• Numerik der partiellen Differentialgleichungen
• Meshfree Methods
• High-dimensional Approximation
• Uncertainty quantification

Beispiele bereits vergebener Arbeiten

• Operatortheortische Untersuchung kernbasierter Approximationsräume (Master)
• Fehlerabschätzungen für regelarisierte, kernbasierte Approximationsverfahren in höhendimensionalen Räumen (Master)
• Vergleich von Neuronalen Netzen und kernbasierten Verfahren zum Einfärben von Bildern (Bachelor)
• Über kernbasierte Lernverfahren und neuronale Netze (Bachelor)
• Ein gitterfreies Verfahren zur numerischen Lösung von Problemen der optimalen Steuerung partieller Differentialgleichungen (Master)
• Kernel-based reconstruction for parametric partial differential equations (Master)
• Approximative Berechnung der Helmholtz-Hodge Zerlegung mittels radialer Basisfunktionen (Bachelor)
• Konvergenz und Stabilität adaptiver Multilevelverfahren (Master)